Problema 2

Oilco está considerando dos sitios potenciales para perforaciones, para llegar a cuatro objetivos (posibles pozos petroleros). La siguiente tabla proporciona los costos de preparación en cada uno de los dos sitios y el costo de perforar en cada sitio.

Lugar 1 2 3 4 Costo de Preparación

Sitio 1 2 1 8 5 5

Sitio 2 4 6 3 1 6

Formule el problema como un PLE.

Min=2*y11+y21+8*y31+5*y41+4*y12+6*y22+3*y32+y42+5*y1+6*y2

Solución:

P1: y11+y12=1

P2: y21+y22=1

P3: y31+y32=1

P4: y41+y42=1

Sitio 1: y11+y21+y31+y41<=4*y1

Sitio 2: Y12+y22+y32+y42<=4*y2

Agregar:

Si se ubica el pozo 1 en el sitio 2 ,el pozo 2 debe estar en el sitio 1.

y21=y12

Lingo:

Optimal solution found at step: 13

Objective value: 20.00000

Branch count: 1

Variable Value Reduced Cost

Y11 0.0000000E+00 0.0000000E+00

Y21 1.000000 2.000000

Y31 0.0000000E+00 0.0000000E+00

Y41 0.0000000E+00 3.000000

Y12 1.000000 0.0000000E+00

Y22 0.0000000E+00 0.0000000E+00

Y32 1.000000 0.0000000E+00

Y42 1.000000 0.0000000E+00

Y1 1.000000 0.0000000E+00

Y2 1.000000 0.0000000E+00

Row Slack or Surplus Dual Price

1 20.00000 1.000000

2 0.0000000E+00 -2.000000

3 0.0000000E+00 -6.000000

4 0.0000000E+00 -8.000000

5 0.0000000E+00 -2.000000

6 3.000000 0.0000000E+00

7 1.000000 0.0000000E+00

8 0.0000000E+00 2.000000

Interpretación:

Se va a realizar las perforaciones en los sitios siguientes:

Y21: pozo 2 en el sitio 1

Y12: pozo 1 en el sitio 2

Y32: pozo 3 en el sitio 2

Y42: pozo 4 en el sitio 2

Se va realizar perforaciones en los dos sitios para poder obtener la mayor minimización de los costo de 20.

Problema 3.-

Para graduarse en una universidad con especialidad en I.O. un estudiante debe completar por lo menos dos cursos de INVOPE, por lo menos 2 cursos de matemáticas y por lo menos 2 cursos de computación. Se puede usar algunos cursos para satisfacer mas de un requisito, Calculo puede satisfacer el curso de Matemáticas, Investigación de Operaciones los requisitos de INVOPE y Matemática, Estructura de Datos los de Matemática y Computación, Estadística los de matemáticas e INVOPE, Simulación los de INVOPE y Computación, Introducción a la Programación los de Computación; y Métodos de Predicción los de INVOPE y Matemáticas. Algunos cursos son pre requisitos para otros: Calculo para estadística, Introducción a la Programación para Simulación y Estructura de Datos; y Estadística para Métodos de Predicción. Formule un Modelo de PLE que minimice el número de cursos necesarios para satisfacer los requisitos de la especialización.

	>=2	>=2	>=2
	INVOPE	MATEMÁTICAS	COMPUTACIÓN
CALCULO		Y1
INV. OPERA	Y2	Y2
ESTRUC. DATOS		Y3	Y3
ESTADISTICA	Y4	Y4
SIMULACION	Y5		Y5
INTRO. PROGRAMA			Y6
MET. PREDICC.	Y7	Y7

Min y1+y2+y3+y4+y5+y6+y7

INVOPE: y2+y4+y5+y7>=2

MATEMATICA: y1+y2+y3+y4+y7>=2

COMPUTACION: y3+y5+y6>=2

Y4<=Y1

Y3<=Y6

Y5<=Y6

Y7<=Y4

Agregar: Si se matricula en simulación y Estadística también debe matricularse en estructura de datos.

2*y3=y4+y5

Lingo:

Optimal solution found at step: 20

Objective value: 5.000000

Branch count: 2

Variable Value Reduced Cost

Y1 1.000000 0.0000000E+00

Y2 0.0000000E+00 0.0000000E+00

Y3 1.000000 0.0000000E+00

Y4 1.000000 2.000000

Y5 1.000000 1.000000

Y6 1.000000 0.0000000E+00

Y7 0.0000000E+00 0.0000000E+00

Row Slack or Surplus Dual Price

1 5.000000 1.000000

2 0.0000000E+00 -1.000000

3 1.000000 0.0000000E+00

4 1.000000 0.0000000E+00

5 0.0000000E+00 1.000000

6 0.0000000E+00 1.000000

7 0.0000000E+00 0.0000000E+00

8 1.000000 0.0000000E+00

9 0.0000000E+00 -1.000000

Interpretación:

Para especializarse en I.O se debe de llevar como mínimo los cursos cálculo, estructura de datos, estadística, simulación e introducción a la programación.

Problema 4.- Hallar la ruta corta mediante programación entera.

PLE:

Min=6*yab+3*yad+5*yac+2*ybf+2*ydg+4*ydf+yde+2*yce+ycg+2*yeg+4*yfh+7*yeh+5*ygh

Nodo A: yab+yad+yac=1

Nodo B:yab=ybf

Nodo C:yac=yce+ycg

Nodo D:yad=ydf+yde+ydg

Nodo E:yde+yce=yeh+yeg

Nodo F:ybf+ydf=yfh

Nodo G:yeg+ydg +ycg=ygh

Nodo H:yfh+yeh+ygh=1

Lingo:

Optimal solution found at step: 13

Objective value: 10.00000

Branch count: 0

Variable Value Reduced Cost

YAB 0.0000000E+00 0.0000000E+00

YAD 1.000000 0.0000000E+00

YAC 0.0000000E+00 1.000000

YBF 0.0000000E+00 1.000000

YDG 1.000000 0.0000000E+00

YDF 0.0000000E+00 0.0000000E+00

YDE 0.0000000E+00 0.0000000E+00

YCE 0.0000000E+00 2.000000

YCG 0.0000000E+00 0.0000000E+00

YEG 0.0000000E+00 1.000000

YFH 0.0000000E+00 0.0000000E+00

YEH 0.0000000E+00 0.0000000E+00

YGH 1.000000 -1.000000

Row Slack or Surplus Dual Price

1 10.00000 1.000000

2 0.0000000E+00 0.0000000E+00

3 0.0000000E+00 -6.000000

4 0.0000000E+00 -4.000000

5 0.0000000E+00 -3.000000

6 0.0000000E+00 -4.000000

7 0.0000000E+00 -7.000000

8 0.0000000E+00 -5.000000

9 0.0000000E+00 -11.00000

INVOPE2-2012-0-VASQUEZ-CUBA-LUIS

jueves, 16 de febrero de 2012

EJERCICIO PROPUESTO EN EL AULA

problema 04 de winston

EJERCICIOS DE MARKOV

EJEMPLOS DE CADENA DE MARKOV EN CLASE

miércoles, 15 de febrero de 2012

PROBLEMAS DE MARKOV EN CLASE

viernes, 10 de febrero de 2012

PROGRAMACIÓN LINEAL ENTERA

Problema 3.-